时间序列分析：三重指数平滑
双重指数平滑引入了趋势，但还不能处理序列中存在的季节性。为了体现序列中的趋势，对 $x_{n+1}$ 的预测 $\hat x_{n+1}$ 应由局部水平 $L_n$、趋势 $T_n$ 以及季节项 $S_{n+1-m}$ 组成，其中 $m$ 为季节周期。 \begin{equation} \hat x_{n+1} = L_n + T_n + S_{n+1-m} \tag{1} \end{equa…
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时间序列分析：双重指数平滑
1. 定义 在前文提到的简单指数平滑具有如下的形式 \begin{equation} \hat x_{n+1} = \alpha x_n + (1-\alpha) \hat x_n \tag{1} \end{equation} 其中 $\hat x_n$ 是对序列在 $n$ 时刻的预测。 式 $(1)$ 所示的预测只是对历史数据进行平滑，并对未来进行预测，并没有考虑时间序列中可能存在的趋势…
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时间序列分析：简单指数平滑
1. 朴素方法 使用 $X_{n+h}^{n}$ 表示使用时刻为 $n$ 的数据对 $n+h$ 时刻进行预测的预测值，则一种非常朴素的预测方法是直接使用 $n$ 时刻的值 $x_n$ 作为 $n + 1$ 时刻的预测值，即 \begin{equation} x_{n+1}^n = x_n \end{equation} 考虑季节性因素，对于周期为 $S$ 的序列，可以使用上一个周期的值进行预测，…
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