数理统计 Cheat Sheet 12:假设检验

1. 定义   假设检验是在总体分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些未知特性,提出某些关于总体的假设,并根据样本对所提出的假设做出接受还是拒绝的决策。   例如对于某正态总体 $X$,已知其方差为 $\sigma^2$,但不知其均值 $\mu$。现在要根据样本判断均值 $\mu$ 是否为某一特定值 $\mu_0$,提出两个相互对立的假设: \begin{align…
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数理统计 Cheat Sheet 8:区间估计

1. 置信区间   在测量或计算一个未知量时,除了希望得到一个近似值,还希望得到这个近似值的精确程度(所求真值所在的范围),即估计误差。类似地,在估计未知参数 $\theta$ 时,在得到点估计 $\hat\theta$ 之外,还希望能估计出一个范围,并希望知道这个范围包含参数 $\theta$ 真值得可信程度。这样的范围常以区间的形式给出,并同时给出此区间包含参数 $\theta$ 真值得可信程…
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数理统计 Cheat Sheet 7:估计量的评选标准

  使用不同的估计方法对同一未知参数进行估计,可能会得到不同的估计量。原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量,通常使用如下的标准来评价统计量的质量。 1. 无偏性   设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是总体 $X$ 的一个样本,$\theta \in \Theta$ 是包含在总体 $X$ 的分布中的待估参数,$\Theta$ 是 $\theta$ 的取值范围。   无偏性 …
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数理统计 Cheat Sheet 6:点估计

  估计和假设检验是统计推断所研究的两大基本问题,其中对总体参数的估计主要分为点估计和区间估计。   点估计问题指的是当总体 $X$ 的分布函数的形式已知,而它的一个或多个参数未知,借助于总体 $X$ 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题。   点估计问题的一般提法为:设总体 $X$ 的分布函数 $F(x;\theta)$ 的形式为已知,$\theta$ 为待估计参数,$X_1, X_2, \c…
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