[DL Note] 线性代数:行列式

  行列式(determinant)将一个方阵映射到实数,方阵 $\boldsymbol A$ 的行列式记做 $\det A$,其值为 $\boldsymbol A$ 特征值的乘积。行列式的绝对值可以用来衡量一个矩阵经过矩阵乘法变换后扩大或缩小的情况。如果行列式为 $0$,则空间至少沿着某一维度完全收缩了,使其失去了所有的体积;如果行列式为 $1$,则变换保持空间体积不变。   可以使使用余因子展…
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[DL Note] 线性代数:奇异值分解

  类似于特征分解将矩阵分解成特征向量和特征值,奇异值分解(singular value decomposition,SVD)将矩阵分解成奇异向量(singular vector)和奇异值(singular value)。并不是所有的矩阵都有特征分解,但对任意矩阵 $A$ 都有奇异值分解 \begin{equation} \boldsymbol A = \boldsymbol U \boldsym…
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