Think Bayes Note 11: 红线问题
1. 问题描述 “红线”是马塞诸塞州了解剑桥和波士顿的地铁线路，在上下班高峰期，红线列车每 7 ~ 8 分钟运行一趟。从 Kendall 广场乘坐红线列车，在到达车站时，可以根据站台上的乘客人数估计下一班车到达的时间：如果站台上只有几个人，说明可能刚过去了一趟列车，下一班要等 7 分钟左右；如果站台上有较多的乘客等待，则估计下一班车班上就回到来；如果站台上的人很多，则列车可能没有正常运行，最好…
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Think Bayes Note 10: 波士顿棕熊队问题
1. 问题描述 在 2010 ~ 2011 赛季的国家冰球联盟（National Hockey League，NHL）总决赛中，波士顿棕熊队与温哥华加拿大人队对决，棕熊队以 0:1 和 2:3 输掉了前两场比赛，以 8:1 和 4:0 赢了后两场比赛，那么此时棕熊队赢得下一场比赛的概率是多少，赢得总冠军的概率是多少？ 2. 一些假设 要解答这个问题，首先需要进行一些假设： 假设比赛中进球得…
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Think Bayes Note 9: 价格竞猜
1. 价格竞猜 在一个名为“正确的价格”的价格竞猜的电视节目中，会为参赛的两名选手各准备一组商品，两名选手要尝试猜测自己商品的价格。如果选手出价高于实际价格，则会直接输掉；如果选手出价低于实际价格，则出价误差较小的选手获胜；如果误差低于 250 美元，则该选手还会赢得对手的奖品。 举例来说，纳撒尼尔和莱希娅两人参加了节目，纳撒尼尔要竞猜的商品包括洗碗机、酒柜、笔记本电脑和一辆汽车，他的出价…
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Think Bayes Note 8: 骰子点数之和
1. 点数之和 在《龙与地下城》角色扮演游戏中，玩家通过投掷 3 个 6 面骰子来决定自己角色的属性。求投掷 3 个 6 面骰子点数之和的分布。 这个问题可以从通过模拟或枚举的方法来计算。 1.1. 模拟 可以通过多次模拟投掷 3 个骰子的过程，并汇总结果，得到结果的分布。定义代表单个骰子的 Die 类如下：
|
1 2 3 4 5 6 |
class Die(Pmf): def __init__(self, sides): super().__init__() for x in range(1, sides + 1): self.set(x, 1) self.normalize() |
其中，__…
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Think Bayes Note 7: 奥利弗的血迹
1. 问题描述 在一个犯罪现场中，发现了两个人的血迹，其中一个是 O 型血（当地人口中有 60% 是 O 血型），另一个是 AB 型（当地人口中有 1% 是 AB 型）。现有一名嫌疑犯奥利弗是 O 型血，那么这些证据是否支持奥利弗是嫌疑犯（在现场留下血迹的人）？ 2. 求解 假设 $H_A$ 为奥利弗是嫌疑犯，$H_B$ 为奥利弗不是嫌疑犯。记 $D$ 为现场发现了 O 型血和 AB 型血…
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Think Bayes Note 6: 欧元硬币问题
1. 问题描述 2000 年 1 月 4 日，《卫报》上刊载了一条统计相关的声明：以边缘转动比利时一欧元硬币 250 次后，得到正面 140 次，反面 110 次。由这一结果，是否可以认为硬币是不均匀的？ 2. 计算后验概率 假设 $H_x$ 为转动硬币得到正面朝上的概率为 $x\%$，$0 \leq x \leq 100$。如果硬币是均匀的，则 $x\%$ 应接近 $50\%$。 定…
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Think Bayes Note 5: 火车头问题
1. 问题描述 铁路上有 N 个火车头，依次编号为 1 到 N，有一天你看到了一个编号为 60 的火车头，估计铁路上一共有多少个火车头。 2. 推导求解 在看到任何火车头之前，我们只知道铁路上有 N 个火车头，为了能够进一步分析，先假设火车头总数 N 不会超过 1000，且在 1 到 1000 的范围内均匀分布。假设 $H_n$ 为铁路上有 $n$ 个火车头，则有： \begin{equa…
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Think Bayes Note 4: 骰子问题
1. 问题描述 有一盒骰子，里面有 4 面、6 面、8 面、12 面、20 面的骰子各 1 个。现从这盒骰子中随机选出一个，投掷得到了 6，求每个骰子被选中的概率是多少。 2. 推导求解 假设 $H_4$、$H_6$、$H_8$、$H_12$、$H_20$ 分别为选中了 4 面、6 面、8 面、12 面、20 面的骰子，记 $D$ 为投掷得到了 6。 认为每个骰子被选中的先验概率相同，…
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Think Bayes Note 3: M&M 豆问题
1. 问题描述 M&M 豆是一种混合各种颜色的巧克力豆，生产厂商会不时地调整各种颜色的巧克力豆之间的比例。1995 年之前，一袋 M&M 豆的颜色比例为：30% 褐色，20% 黄色，10% 绿色，10% 橙色，10% 黄褐色。1995 年推出了蓝色巧克力豆，此时一袋 M&M 豆的颜色比例变为：24% 蓝色，20% 绿色，16% 橙色，14% 黄色，13% 红色，13% …
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Think Bayes Note 2: Monty Hall 问题
1. 问题描述 Monty Hall 是一个名为 Let’s Make a Deal 的电视节目的主持人，Monty Hall 问题 的描述为，假设你参加了一个游戏节目，面前有三扇关着的大门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面则各有一头山羊，如果你能猜中哪扇门后有汽车，就可以赢得汽车作为奖品。 首先，你要先选择一扇门（记选择的门为门 A，另外两扇门为门 B 和门 C）。在…
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