Math

时间序列分析:偏自相关函数

1. 问题   在 $\mathrm{AR}(p)$ 过程中,每个时刻的值都与历史时刻相关,导致其自相关函数呈现逐渐衰减,而不会像 $\mathrm{MA}{q}$ 那样出现截断。我们希望能够单独分析两个时刻随机变量之间的相关性,而不受其他时刻的影响,这样就可以方便地确定 $\mathrm{AR}(p)$ 过程的阶数。 2. 偏自相关的一般例子   看一个更一般的例子。R 中 isdals 包的 …
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时间序列分析:数列和级数

1. 数列   数列是一列有序的数,可以包含有限项或无限项(无穷数列)。例如 $1, 2, 3, \cdots$ 就是一个无穷数列。通常使用角标表示数列中的某一项,例如 $a_1$ 表示第一项,$a_2$ 表示第二项,等等。   对于无穷数列,我们通常会关心当项数不断增加时数列的值具有的特征,即 $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} a_n$ 是否存在,以及存在时…
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时间序列分析:平稳性

1. 为什么需要平稳性   时间序列随机过程的一个实现,对随机过程的分析,往往涉及研究随机过程中各个随机变量的联合概率分布。当随机变量数量较少时,研究联合概率分布可能还相对简单;而对于时间序列,往往需要研究很长一段时间的历史数据,其中每一个数据点都是一个随机变量,要研究这些随机变量的联合分布就非常困难了。   另一方面,对于时间序列,通常只能观察一次。例如记录每天的平均气温,每天只能观测到一个数值…
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