时间序列分析：Yule-Walker 估计示例
1. $\mathrm{AR}(2)$ 考虑 $\mathrm{AR}(2)$ 过程 \begin{equation} X_t = \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + e_t \tag{1} \end{equation} 其中 $e_t \sim N(0, \sigma_e^2)$，$e_t$ 独立于 $X_{t-1}, X_{t-2}, \cdots$，并假设…
Read more
时间序列分析：Yule-Walker 方程的矩阵形式
1. Yule-Walker 方程的矩阵形式 对于 $p$ 阶自回归过程 $AR(p)$ \begin{equation} X_t = \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + \cdots + \phi_p X_{t-p} + e_t \tag{1} \end{equation} 其中 $e_t \sim N(0, \sigma_e^2)$，$e_t$ 独立于 $X…
Read more
时间序列分析：偏自相关函数
1. 问题 在 $\mathrm{AR}(p)$ 过程中，每个时刻的值都与历史时刻相关，导致其自相关函数呈现逐渐衰减，而不会像 $\mathrm{MA}(q)$ 那样出现截断。我们希望能够单独分析两个时刻随机变量之间的相关性，而不受其他时刻的影响，这样就可以方便地确定 $\mathrm{AR}(p)$ 过程的阶数。 2. 偏自相关的一般例子 看一个更一般的例子。R 中 isdals 包的 …
Read more