Monthly Archive: 1 月 2019

1. 几何随机变量 　　在独立重复试验中，每次成功的概率为 $p$，$0 < p < 1$，重复试验直到试验首次成功为止，令 $X$ 表示需要试验的次数，使 $X = n$ 的充分必要条件是前 $n – 1$ 次试验失败，而第 $n$ 次试验成功。又因假定各次试验是独立的，有 \begin{equation} P\{X = n\} = (1 – …
Read more

1. 定义 　　如果一个取值为 $0, 1, 2, \cdots$ 的随机变量对某一个 $\lambda > 0$，其分布列如下 \begin{equation} p(i) = P\{X = i\} = \mathrm{e}^{-\lambda} \frac{\lambda^i}{i!} \qquad i = 0, 1, 2, \cdots \tag{1} \end{equatio…
Read more

　　对于结果只有成功或失败的试验，令 \begin{equation} X= \begin{cases} 1 & 当试验结果为成功时 \\ 0 & 当试验结果为失败时 \end{cases} \end{equation} 则 $X$ 的分布列为 \begin{align} &p(0) = P\{X = 0\} = 1 – p &#…
Read more

1. 随机变量 　　在进行试验时，相比于直接的试验结果，我们有时更关心试验结果的某些函数。例如打麻将时掷两枚骰子，我们关心的是两枚骰子点数之和，而不关心每一枚骰子是什么点数。这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量（Random Variable）。 　　因为随机变量的取值由试验结果决定，因此我们也会对随机变量的可能取值指定概率。 　　对于随机变量 $X$，定义其累计分布函数（Cumulati…
Read more

1. 独立事件 　　在已知 $F$ 发生的条件下，$E$ 发生的条件概率 $P(E|F)$ 通常不等于 $E$ 发生的非条件概率 $P(E)$，即知道了 $F$ 的发生通常会改变 $E$ 发生的概率。如果已知 $F$ 发生并不影响 $E$ 发生的概率，即 $P(E|F) = P(E)$，则称 $E$ 和 $F$ 是独立的。 　　由 $P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)}$，如果 …
Read more

1. 条件概率 　　对于事件 $E$ 和 $F$，使用 $P(E|F)$ 表示在 $F$ 已经发生的情况下，$E$ 发生的概率。对于 $P(E|F)$，如果 $F$ 已经发生了，那么为了让 $E$ 也发生，其结果必然既属于 $E$ 又属于 $F$，即这个结果必然属于 $EF$。在 $F$ 已经发生的前提下，$F$ 成了新的样本空间，因此 $E$ 发生的（条件）概率等于 $EF$ 发生的概率与 $F…
Read more