Daily Archive: 2019-01-13

1. 随机变量和的期望 　　期望的一个重要性质是一组随机变量的和的期望等于这组随机变量各自期望的和。 　　给定一个随机变量 $X$，则当 $s \in S$（即 $s$ 表示一次试验结果）时，$X(s)$ 表示此事随机变量 $X$ 的取值。现在，如果给定随机变量 $X$ 和 $Y$，那么它们的和任然是随机变量，即 $Z = X + Y$ 是随机变量。并且，$Z(s) = X(s) + Y(s)$ …
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1. 几何随机变量 　　在独立重复试验中，每次成功的概率为 $p$，$0 < p < 1$，重复试验直到试验首次成功为止，令 $X$ 表示需要试验的次数，使 $X = n$ 的充分必要条件是前 $n – 1$ 次试验失败，而第 $n$ 次试验成功。又因假定各次试验是独立的，有 \begin{equation} P\{X = n\} = (1 – …
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1. 定义 　　如果一个取值为 $0, 1, 2, \cdots$ 的随机变量对某一个 $\lambda > 0$，其分布列如下 \begin{equation} p(i) = P\{X = i\} = \mathrm{e}^{-\lambda} \frac{\lambda^i}{i!} \qquad i = 0, 1, 2, \cdots \tag{1} \end{equatio…
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　　对于结果只有成功或失败的试验，令 \begin{equation} X= \begin{cases} 1 & 当试验结果为成功时 \\ 0 & 当试验结果为失败时 \end{cases} \end{equation} 则 $X$ 的分布列为 \begin{align} &p(0) = P\{X = 0\} = 1 – p &#…
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