Daily Archive: 2019-01-19

1. 次序统计量 　　设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为 $n$ 个独立同分布的连续型随机变量，其分布函数为 $F(x)$，密度函数为 $f(x)$，定义 \begin{align} X_{(1)} &= X_1, X_2, \cdots, X_n \; 中的最小者 \\ X_{(2)} &= X_1, X_2, \cdots, X_n \; 中…
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　　设 $X_1, X_2$ 是联合连续的随机变量，具有联合密度函数 $F_{X_1, X_2}$，$Y_1, Y_2$ 为 $X_1, X_2$ 的函数，要计算 $Y_1, Y_2$ 的联合分布，设 $Y_1 = g_1(X_1, X_2)$，$Y_2 = g_2(X_1, X_2)$，函数 $g_1, g_2$ 满足以下两个条件： （1）有下列方程组 \begin{equation} y_1 …
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1. 离散情形下的条件分布 　　对于两个事件 $E$ 和 $F$，给定 $F$ 发生的条件下 $E$ 的条件概率为（假设 $P(F) > 0$） \begin{equation} P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)} \end{equation} 如果 $X$ 和 $Y$ 都是离散型随机变量，那么在已知 $Y = y$ 的条件下，定义 $X$ 的分布列如下：对于所有满足 $p_Y…
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1. 独立随机变量 　　对于随机变量 $X$ 和 $Y$，如果对任意两个实数集 $A$ 和 $B$，有 \begin{equation} P\{X \in A, Y \in B\} = P\{X \in A\} P\{Y \in B\} \tag{1} \end{equation} 则称 $X$ 和 $Y$ 是独立的（Indenpendent）。也就…
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