线性代数 Cheat Sheet 2-1:矩阵运算
若 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵,则 $A$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列的元素用 $a_{ij}$ 表示,称为 $A$ 的 $(i, j)$ 元素。$A$ 的各列是 $\mathbb{R}^m$ 中的向量,用黑体字母 $\boldsymbol a_1, \cdots, \boldsymbol a_n$ 表示,写作 $A = \begin{bmatrix} \boldsymbo…
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若 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵,则 $A$ 的第 $i$ 行第 $j$ 列的元素用 $a_{ij}$ 表示,称为 $A$ 的 $(i, j)$ 元素。$A$ 的各列是 $\mathbb{R}^m$ 中的向量,用黑体字母 $\boldsymbol a_1, \cdots, \boldsymbol a_n$ 表示,写作 $A = \begin{bmatrix} \boldsymbo…
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从 $\mathbb{R}^n$ 到 $\mathbb{R}^m$ 的每一个线性变换 $T$ 实际上都是一个矩阵变换 $\boldsymbol x \mapsto A \boldsymbol x$,变换 $T$ 的重要性质都归结为 $A$ 的性质。 定理 10 设 $T: \mathbb{R}^n \mapsto \mathbb{R}^m$ 为线性变换,则存在唯一的矩阵 $A$,使得对 $…
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