线性代数 Cheat Sheet 2-3:可逆矩阵的特征

  定理 8(可逆矩阵定理)设 $A$ 为 $n \times n$ 矩阵,则下列命题是等价的,即对某一特定的 $A$,它们同时为真或同时为假。 a. $A$ 是可逆矩阵。 b. $A$ 行等价于 $n \times n$ 单位矩阵。 c. $A$ 有 $n$ 个主元位置。 d. 方程 $A \boldsymbol x = \boldsymbol 0$ 仅有平凡解。 e. $A$ 的各列线性无关。…
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线性代数 Cheat Sheet 1-2:行化简与阶梯形矩阵

  矩阵中至少包含一个非零元素的行称为非零行,非零行中最左边的非零元素称为先导元素。   定义 若矩阵具有以下三个性质: 1. 每一非零行都在每一零行之上。 2. 某一行的先导元素所在的列位于前一行先导元素的右边。 3. 某一先导元素所在列的下方元素都是零。 则称该矩阵为阶梯形(或行阶梯形)矩阵。   若一个阶梯形矩阵还满足以下性质: 4. 每一非零行的先导元素都是 1。 5. 每一先导元素 1 …
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