[DL Note] 线性代数：行列式
行列式（determinant）将一个方阵映射到实数，方阵 $\boldsymbol A$ 的行列式记做 $\det A$，其值为 $\boldsymbol A$ 特征值的乘积。行列式的绝对值可以用来衡量一个矩阵经过矩阵乘法变换后扩大或缩小的情况。如果行列式为 $0$，则空间至少沿着某一维度完全收缩了，使其失去了所有的体积；如果行列式为 $1$，则变换保持空间体积不变。 可以使使用余因子展…
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[DL Note] 线性代数：迹运算
迹（trace）运算 $\mathrm{Tr}$ 计算的是矩阵对角线元素的和，即 \begin{equation} \mathrm{Tr}(\boldsymbol A) = \sum_i A_{i, i} \tag{1} \end{equation} 矩阵的 Frobenius 范数可以通过迹运算表示为 \begin{equation} \Vert \boldsymbol A \Vert_F …
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