Daily Archive: 2019-04-14

1. 单侧置信区间 　　对于给定值 $\alpha$（$0 < \alpha < 1$），若由样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 确定的统计量 $\underline\theta = \underline\theta(X_1, X_2, \cdots, X_n)$ 对于任意 $\theta \in \Theta$，满足 \begin{equation} P\{…
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　　设有一容量 $n > 50$ 的大样本，它来自 $(0-1)$ 分布的总体 $X$，$X$ 的分布律为 \begin{equation} f(x; p) = p^x (1 – p)^{1 – x}, \quad x = 0, 1 \tag{1} \end{equation} 其中 $p$ 为未知参数。 　　已知 $(0-1)$ 分布的均值和方差分别为 \begin{eq…
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1. 单个总体 $N(\mu, \sigma^2)$ 的情况 　　设已给定置信水平为 $1 – \alpha$，设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为总体 $N(\mu, \sigma^2)$ 的样本，$\overline X$ 和 $S^2$ 分别为样本均值和样本方差。 1.1. 均值 $\mu$ 的置信区间 1.1.1. $\sigma^2$ 为已知的情况 　　若 …
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1. 置信区间 　　在测量或计算一个未知量时，除了希望得到一个近似值，还希望得到这个近似值的精确程度（所求真值所在的范围），即估计误差。类似地，在估计未知参数 $\theta$ 时，在得到点估计 $\hat\theta$ 之外，还希望能估计出一个范围，并希望知道这个范围包含参数 $\theta$ 真值得可信程度。这样的范围常以区间的形式给出，并同时给出此区间包含参数 $\theta$ 真值得可信程…
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　　使用不同的估计方法对同一未知参数进行估计，可能会得到不同的估计量。原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量，通常使用如下的标准来评价统计量的质量。 1. 无偏性 　　设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是总体 $X$ 的一个样本，$\theta \in \Theta$ 是包含在总体 $X$ 的分布中的待估参数，$\Theta$ 是 $\theta$ 的取值范围。 　　无偏性　…
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