数理统计 Cheat Sheet 5：正态总体样本均值与方差的分布
对于任意分布的总体 $X$，设其均值和方差均存在，分别为 $\mu$ 和 $\sigma^2$；$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自 $X$ 的一个样本，$\overline{X}$ 和 $S^2$ 分别为样本均值和样本方差，则有 \begin{equation} E(\overline{X}) = \mu, \quad D(\overline{X}) = \sigma^2 …
Read more
数理统计 Cheat Sheet 4：常用统计量的分布
统计量的分布称为抽样分布。在使用统计量进行统计推断时，常需要知道它的分布。当总体分布函数已知时，抽样分布是确定的，但要求出统计量的精确分布一般来说是困难的。以下给三个常用统计量的分布。 1. $\chi^2$ 分布 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $N(0, 1)$ 的样本，则称统计量 \begin{equation} \chi^2 = X_1^2 + X_…
Read more