数理统计 Cheat Sheet 2：中心极限定理
在现实中，有些事件的发生会受到大量相互独立的随机因素的影响，而其中每一个因素对事件的影响又是微弱的，此类事件往往近似服从正态分布。 1. 独立同分布的中心极限定理 定理一（独立同分布的中心极限定理）设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差 $E(X_k) = \mu, \; D(X_k) = \sigma^2 …
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数理统计 Cheat Sheet 1：理解大数定理
1. 辛钦大数定理 大量实验证实，随机事件 $A$ 的频率 $f_n(A)$ 随重复试验的次数 $n$ 的增大而稳定在一个常数附近，频率的稳定性是概率定义的客观基础，也符合直观上的认识。大数定律从理论上说明了频率的稳定性。 弱大数定理（辛钦大数定理）设 $X_1, X_2, \cdots$ 是相互独立、服从同一分布的随机变量序列，且具有数学期望 $E(X_k) = \mu$（$k = 1,…
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