概率论 Cheat Sheet 5：随机变量、期望和方差
1. 随机变量 在进行试验时，相比于直接的试验结果，我们有时更关心试验结果的某些函数。例如打麻将时掷两枚骰子，我们关心的是两枚骰子点数之和，而不关心每一枚骰子是什么点数。这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量（Random Variable）。 因为随机变量的取值由试验结果决定，因此我们也会对随机变量的可能取值指定概率。 对于随机变量 $X$，定义其累计分布函数（Cumulati…
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概率论 Cheat Sheet 4：独立事件
1. 独立事件 在已知 $F$ 发生的条件下，$E$ 发生的条件概率 $P(E|F)$ 通常不等于 $E$ 发生的非条件概率 $P(E)$，即知道了 $F$ 的发生通常会改变 $E$ 发生的概率。如果已知 $F$ 发生并不影响 $E$ 发生的概率，即 $P(E|F) = P(E)$，则称 $E$ 和 $F$ 是独立的。 由 $P(E|F) = \frac{P(EF)}{P(F)}$，如果 …
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概率论 Cheat Sheet 3：条件概率与贝叶斯公式
1. 条件概率 对于事件 $E$ 和 $F$，使用 $P(E|F)$ 表示在 $F$ 已经发生的情况下，$E$ 发生的概率。对于 $P(E|F)$，如果 $F$ 已经发生了，那么为了让 $E$ 也发生，其结果必然既属于 $E$ 又属于 $F$，即这个结果必然属于 $EF$。在 $F$ 已经发生的前提下，$F$ 成了新的样本空间，因此 $E$ 发生的（条件）概率等于 $EF$ 发生的概率与 $F…
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