Math

1. 问题描述 　　2000 年 1 月 4 日，《卫报》上刊载了一条统计相关的声明：以边缘转动比利时一欧元硬币 250 次后，得到正面 140 次，反面 110 次。由这一结果，是否可以认为硬币是不均匀的？ 2. 计算后验概率 　　假设 $H_x$ 为转动硬币得到正面朝上的概率为 $x\%$，$0 \leq x \leq 100$。如果硬币是均匀的，则 $x\%$ 应接近 $50\%$。 　　定…
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1. 问题描述 　　铁路上有 N 个火车头，依次编号为 1 到 N，有一天你看到了一个编号为 60 的火车头，估计铁路上一共有多少个火车头。 2. 推导求解 　　在看到任何火车头之前，我们只知道铁路上有 N 个火车头，为了能够进一步分析，先假设火车头总数 N 不会超过 1000，且在 1 到 1000 的范围内均匀分布。假设 $H_n$ 为铁路上有 $n$ 个火车头，则有： \begin{equa…
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1. 问题描述 　　有一盒骰子，里面有 4 面、6 面、8 面、12 面、20 面的骰子各 1 个。现从这盒骰子中随机选出一个，投掷得到了 6，求每个骰子被选中的概率是多少。 2. 推导求解 　　假设 $H_4$、$H_6$、$H_8$、$H_12$、$H_20$ 分别为选中了 4 面、6 面、8 面、12 面、20 面的骰子，记 $D$ 为投掷得到了 6。 　　认为每个骰子被选中的先验概率相同，…
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1. 问题描述 　　M&M 豆是一种混合各种颜色的巧克力豆，生产厂商会不时地调整各种颜色的巧克力豆之间的比例。1995 年之前，一袋 M&M 豆的颜色比例为：30% 褐色，20% 黄色，10% 绿色，10% 橙色，10% 黄褐色。1995 年推出了蓝色巧克力豆，此时一袋 M&M 豆的颜色比例变为：24% 蓝色，20% 绿色，16% 橙色，14% 黄色，13% 红色，13% …
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1. 问题描述 　　Monty Hall 是一个名为 Let’s Make a Deal 的电视节目的主持人，Monty Hall 问题 的描述为，假设你参加了一个游戏节目，面前有三扇关着的大门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面则各有一头山羊，如果你能猜中哪扇门后有汽车，就可以赢得汽车作为奖品。 　　首先，你要先选择一扇门（记选择的门为门 A，另外两扇门为门 B 和门 C）。在…
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　　本系列为《贝叶斯思维：统计建模的Python学习法》一书的笔记，基于 Python 3 和 Pandas 重新实现了各个例子，并给出更详细的推导和说明。 1. 问题描述 　　假设有两碗曲奇饼干，一个碗（记为“碗 1”）里有 30 个香草饼干和 10 个巧克力饼干，另一个碗（记为“碗 2”）里有香草饼干和巧克力饼干各 20 个。现闭着眼睛从随机一个碗中拿出一块饼干，得到了一块香草饼干，求这个饼干…
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