Author Archive: nex3z

线性代数 Cheat Sheet 7-1:对称矩阵的对角化

  一个对称矩阵是一个满足 $A^\mathsf{T} = A$ 的矩阵 $A$,这种矩阵是方阵,其主对角线元素是任意的,但其他元素在主对角线的两边成对出现。   定理 1 如果 $A$ 是对称矩阵,那么不同特征空间的任意两个特征向量是正交的。   设 $\boldsymbol v_1, \boldsymbol v_2$ 是对应于不同特征值 $\lambda_1, \lambda_2$ 的特征向量…
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线性代数 Cheat Sheet 5-8:特征值的迭代估计

1. 幂算法   幂算法适用于 $n \times n$ 矩阵 $A$ 由严格占优特征值(亦称主特征值)$\lambda_1$ 的情况。$\lambda_1$ 为主特征值的意思是 $\lambda_1$ 的绝对值比其他特征值的绝对值都大。此时,幂算法产生一个近似 $\lambda_1$ 的数列和一个近似对应主特征向量的向量序列。   为简单起见,假设 $A$ 可对角化,特征向量 $\boldsym…
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