Author Archive: nex3z

时间序列分析:延迟算子和差分算子

1. 延迟算子   延迟算子(Backshift Operator)也称为滞后算子(Lag Operator),记为 $B$,作用于时间序列的时间指标上,将时间向后倒退一个时间单位,形成一个新的序列。特别地,定义 \begin{equation} BY_t = Y_{t – 1} \tag{1} \end{equation}   延迟算子是线性计算,对于任何常数 $a, b, c$ 和…
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应用时间序列分析(3)趋势

1. 确定趋势与随机趋势   平稳时间序列的均值函数是时域上的常数,而一般时间序列的均值函数可能是任意的时间函数。均值函数体现了时间序列的趋势,趋势可能是难以琢磨的。例如随机游动在任意时间上都有零均值,在相邻时点上具有很强的正相关,且随机过程的方差随时间的增加而增加,由此会带来表面上的趋势;而对同样的过程进行反复模拟,则可能会得到完全不同的“趋势”。这样的趋势称为随机趋势。   趋势有时也会具有某…
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应用时间序列分析(2)平稳性及典型时间序列示例

1. 平稳性   根据观测记录对随机过程的结构进行统计推断时,通常必须对其作出某些简化且大致合理的假设,其中最重要的假设是平稳性。平稳性的基本思想是,决定过程特性的统计规律不随时间的变化而改变。从一定意义上说,过程位于统计的平衡点上。特别地,如果对一切时滞 $k$ 和点 $t_1, t_2, \cdots, t_n$,都有 $Y_{t_1}, Y_{t_2}, \cdots, Y_{t_n}$ 与…
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应用时间序列分析(1)基本概念

本系列为《时间序列分析及应用 R 语言》一书的整理。 1. 时间序列与随机过程   随机变量序列 $\{Y_t: t = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \cdots \}$ 称为一个随机过程,以之作为观测时间序列的模型。该过程的完整概率结构是由所有 $Y$ 的有限联合分布构成的分布族决定的。联合分布中的大部分信息可以用过均值、方差和协方差来描述,无需直接处理这些多…
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数理统计 Cheat Sheet 12:假设检验

1. 定义   假设检验是在总体分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下,为了推断总体的某些未知特性,提出某些关于总体的假设,并根据样本对所提出的假设做出接受还是拒绝的决策。   例如对于某正态总体 $X$,已知其方差为 $\sigma^2$,但不知其均值 $\mu$。现在要根据样本判断均值 $\mu$ 是否为某一特定值 $\mu_0$,提出两个相互对立的假设: \begin{align…
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