Daily Archive: 2019-01-26

　　在概率论中，极限定理是最重要的理论结果。极限定理中，最核心的是大数定律和中心极限定理。通常，大数定律是考虑随机变量序列的平均值（在某种条件下）收敛到某期望值。相比之下，中心极限定理证明大量随机变量之和的分布在某种条件下逼近正态分布。 　　马尔可夫不等式　设 $X$ 为取非负值得随机变量，则对于任何常数 $a > 0$，有 \begin{equation} P\{X \geq a&#92…
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1. 多元正态分布 　　设 $Z_1, \cdots, Z_n$ 为 $n$ 个相互独立的标准正态随机变量，若 $X_1, \cdots, X_m$ 可以表示如下 \begin{align} X_1 &= a_{11}Z_1 + \cdots + a_{1n}Z_n + \mu_1 \\ X_2 &= a_{21}Z_1 + \cdots + a_{2n}Z_n +…
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1. 矩母函数 　　随机变量 $X$ 的矩母函数 $M(t)$ 定义为 \begin{equation} M(t) = E[e^{tX}] = \begin{cases} \sum_x e^{tx} p(x) & 若 \; X \; 离散，分布列为 \; p(x) \\ \int_{-\infty}^{\infty} e^{tx} f(x) \mathrm{d}x &amp…
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1. 定义 　　当 $X$ 和 $Y$ 的联合分布为离散分布时，对于 $P\{Y = y\} > 0$ 的 $y$ 值，给定 $Y = y$ 之下，$X$ 的条件分布列定义为 \begin{equation} p_{X|Y}(x|y) = P\{X = x | Y = y\} = \frac{p(x, y)}{p_Y(y)} \tag{1} \end{equa…
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