1. 特征向量 　　$\boldsymbol A$ 为 $n \times n$ 矩阵，$\boldsymbol x$ 为非零向量，若存在数 $\lambda$ 使 $\boldsymbol A \boldsymbol x = \lambda \boldsymbol x$ 有非平凡解 $\boldsymbol x$，则称 $\lambda$ 为 $\boldsymbol A$ 的特征值（eigen…
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1. 对角矩阵 　　对角矩阵（diagonal matrix）是非对角线元素全是 $0$ 的方阵，例如 $n \times n$ 单位矩阵 $I_n$。使用 $\mathrm{diag}(\boldsymbol v)$ 表示对角元素为 $\boldsymbol v$ 的对角矩阵。 　　对角矩阵的乘法运算非常简单，$\mathrm{diag}(\boldsymbol v)\boldsymbol x$…
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1. 向量的范数 1.1. $L^2$ 范数 　　向量 $\boldsymbol v$ 的长度（或称为$L^2$ 范数、欧几里得范数）是非负数 $\lVert \boldsymbol v \rVert_2$，定义为 \begin{equation} \lVert \boldsymbol v \rVert_2 = \sqrt{\boldsymbol v \cdot \boldsymbol v} = …
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1. 线性相关 　　对于 $\mathbb{R}^n$ 中一组向量 $\{\boldsymbol v_1, \cdots, \boldsymbol v_p\}$，若向量方程 \begin{equation} x_1 \boldsymbol v_1 + x_2 \boldsymbol v_2 + \cdots + x_p \boldsymbol v_p = \boldsymbol 0…
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1. 单位矩阵 　　单位矩阵沿主对角线的元素都是 $1$，其余位置的元素都为 $0$，例如 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} 2. 逆矩阵 　　对于一个 $n \times n$ 的矩阵 $\boldsymbol A$，若…
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1. 矩阵的和 　　若 $\boldsymbol A$ 和 $\boldsymbol B$ 都是 $m \times n$ 矩阵，则和 $\boldsymbol A + \boldsymbol B$ 也是 $m \times n$ 矩阵，它的各列是 $\boldsymbol A$ 与 $\boldsymbol B$ 各列之和。仅当 $\boldsymbol A$ 与 $\boldsymbol B$…
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