Daily Archive: 2018-12-08

线性代数 Cheat Sheet 5-8:特征值的迭代估计

1. 幂算法   幂算法适用于 $n \times n$ 矩阵 $A$ 由严格占优特征值(亦称主特征值)$\lambda_1$ 的情况。$\lambda_1$ 为主特征值的意思是 $\lambda_1$ 的绝对值比其他特征值的绝对值都大。此时,幂算法产生一个近似 $\lambda_1$ 的数列和一个近似对应主特征向量的向量序列。   为简单起见,假设 $A$ 可对角化,特征向量 $\boldsym…
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线性代数 Cheat Sheet 5-6:离散动力系统

  对于由差分方程 $\boldsymbol x_{k+1} = A \boldsymbol x$ 描述的动力系统,$A$ 的特征值和特征向量提供了该动力系统长期行为(如控制系统中的稳态响应)的线索。   假设 $A$ 可对角化,由 $n$ 个线性无关的特征向量 $\boldsymbol v_1, \cdots, \boldsymbol v_n$ 和对应的特征值 $\lambda_1, \cdot…
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