线性代数 Cheat Sheet 5-8：特征值的迭代估计
1. 幂算法 幂算法适用于 $n \times n$ 矩阵 $A$ 由严格占优特征值（亦称主特征值）$\lambda_1$ 的情况。$\lambda_1$ 为主特征值的意思是 $\lambda_1$ 的绝对值比其他特征值的绝对值都大。此时，幂算法产生一个近似 $\lambda_1$ 的数列和一个近似对应主特征向量的向量序列。 为简单起见，假设 $A$ 可对角化，特征向量 $\boldsym…
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线性代数 Cheat Sheet 5-7：微分方程中的应用
在很多应用问题中，有些量随时间连续变化，它们与下面的微分方程组有关： \begin{equation} x^\prime_1 = a_{11}x_1 + \cdots + a_{1n}x_n \\ x^\prime_2 = a_{21}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n \\ \vdots \\ x^\prime_n = a_{n1…
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线性代数 Cheat Sheet 5-6：离散动力系统
对于由差分方程 $\boldsymbol x_{k+1} = A \boldsymbol x$ 描述的动力系统，$A$ 的特征值和特征向量提供了该动力系统长期行为（如控制系统中的稳态响应）的线索。 假设 $A$ 可对角化，由 $n$ 个线性无关的特征向量 $\boldsymbol v_1, \cdots, \boldsymbol v_n$ 和对应的特征值 $\lambda_1, \cdot…
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