Deep Learning Note: 4-12 一维和三维的推广
前面讨论了使用卷积网络处理二维的图像数据的各种方法，其中很多方法也适用于一维和三维的数据。
例如计算如图 1 所示的二维图像和过滤器的卷积，图像尺寸为 $14 \times 14$，过滤器尺寸为 $5 \times 5$，二者卷积得到结果的尺寸为 $10 \times 10$；如果网络中某一层使用 16 个 $5 \times 5$ 的过滤器，则卷积结果的大小为 $10 \times 10 \times 16$。
图 1
卷积操作可以应用于一维的数据。图 2 中，卷积符号左边的是心电图数据，它是一个时序信号，长度为 14。这个信号与另一个长度为 5 的心跳信号相卷积，可以得一个长度为 10 的序列，它是在输入信号上对心跳信号的检测结果。类似地，如果网络中某一层使用 16 个长度为 5 的信号进行卷积，则卷积结果的大小为 $10 \times 16$。
图 2
虽然对于很多序列数据，通常会使用循环神经网路（Recurrent Neural Network，RNN）进行处理，但是在一维数据上使用卷积模型也是可行的。
类似地，卷积也可以应用于三维数据。例如对于图 3 所示的三维卷积，假设输入数据的大小为 $14 \times 14 \times 14$，它与一个 $5 \times 5 \times 5$ 的过滤器相卷积，卷积结果的大小为 $10 \times 10 \times 10$。如果网络中某一层使用 16 个 $5 \times 5 \times 5$ 的过滤器，则卷积结果的大小为 $10 \times 10 \times 10 \times 16$。
图 3
三维数据上的卷积相当于在三维的数据中检测三维的特征，一个常见用途是用来分析 CT 扫描结果，即将 CT 扫描结果看成是一系列二维图像按扫描位置叠加起来的三维数据，通过卷积在其中寻找特定的特征。另外，也可将电影数据看成是二维的画面按照时间进行叠加的三维数据，通过卷积检测电影中人物的动作。