Tag Archive: Probability Theory

3. 协方差及相关系数 　　定义　量 $E\{[X – E(X)][Y – E(Y)]\}$ 称为随机变量 $X$ 与 $Y$ 的协方差。记为 $Cov(X, Y)$，即 \begin{equation} Cov(X, Y) = $E\{[X – E(X)][Y – E(Y)]\} \end{equation} 而 \…
Read more

1. 数学期望 　　定义　设离散型随机变量 $X$ 的分布律为 \begin{equation} P\{X=x_k\} = p_k, \; k=1,2,\cdots \end{equation} 若级数 \begin{equation} \sum_{k=1}^{\infty}x_k p_k \end{equation} 绝对收敛，则称级数 $\sum\limits_{k=1}^{\…
Read more

4. 相互独立的随机变量 　　定义　设 $F(x, y)$ 及 $F_X(x), F_Y(y)$ 分别是二维随机变量 $(X, Y)$ 的分布函数及边缘分布函数。若对于所有 $x, y$ 有 \begin{equation} P\{X \leq x, Y \leq y\} = P\{X \leq x\} P\{Y \leq y\} \tag{4.1}…
Read more

2. 边缘分布 　　二维随机变量 $(X, Y)$ 作为一个整体，具有分布函数 $F(x, y)$。而 $X$ 和 $Y$ 都是随机变量，各自也有分布函数。将它们分别记为 $F_X(x)$，$F_Y(y)$，依次称为二维随机变量 $(X, Y)$ 关于 $X$ 和关于 $Y$ 的边缘分布函数。边缘分布函数可以由 $(X, Y)$ 的分布函数 $F(x, y)$ 所确定，事实上， \begin{eq…
Read more

1. 二维随机变量 　　一般，设 $E$ 是一个随机试验，它的样本空间是 $S = {e}$，设 $X = X(e)$ 和 $Y = Y(e)$ 是定义在 $S$ 上的随机变量，由它们构成的一个向量 $(X, Y)$，叫做二维随机向量或二维随机变量。 　　二维随机变量 $(X, Y)$ 的性质不仅与 $X$ 及 $Y$ 有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究 $X$ 或 $…
Read more

1. 随机变量 　　定义　设随机试验的样本空间为 $S = \{e\}$，$X = X(e)$ 是定义在样本空间 $S$ 上的实值单值函数。称 $X = X(e)$ 为随机变量。 2. 离散型随机变量及其分布律 　　有些随机变量，它全部可能取到的值是有限个或为可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量。 　　设离散随机变量 $X$ 所有可能取的值为 $x_k(k = 1,2,\c…
Read more