Author Archive: nex3z

1. 问题描述 　　在彩弹射击游戏中，参加游戏的双方使用装有彩弹的玩具枪相互射击，彩弹在命中目标后，会在目标上染色。假设游戏场景是一个 30 英尺长、50 英尺宽的房间，你发现 30 英尺长一面的墙上，在距离墙角 15 英尺、16 英尺、18 英尺和 21 英尺的位置上各有一个彩弹的痕迹，据此推测对手的位置。 2. 场景分析 　　问题场景如下图所示。 假设墙角为原点，射击方的位置为 $(\alph…
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1. 问题描述 　　“红线”是马塞诸塞州了解剑桥和波士顿的地铁线路，在上下班高峰期，红线列车每 7 ~ 8 分钟运行一趟。从 Kendall 广场乘坐红线列车，在到达车站时，可以根据站台上的乘客人数估计下一班车到达的时间：如果站台上只有几个人，说明可能刚过去了一趟列车，下一班要等 7 分钟左右；如果站台上有较多的乘客等待，则估计下一班车班上就回到来；如果站台上的人很多，则列车可能没有正常运行，最好…
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1. 问题描述 　　在 2010 ~ 2011 赛季的国家冰球联盟（National Hockey League，NHL）总决赛中，波士顿棕熊队与温哥华加拿大人队对决，棕熊队以 0:1 和 2:3 输掉了前两场比赛，以 8:1 和 4:0 赢了后两场比赛，那么此时棕熊队赢得下一场比赛的概率是多少，赢得总冠军的概率是多少？ 2. 一些假设 　　要解答这个问题，首先需要进行一些假设： 假设比赛中进球得…
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1. 价格竞猜 　　在一个名为“正确的价格”的价格竞猜的电视节目中，会为参赛的两名选手各准备一组商品，两名选手要尝试猜测自己商品的价格。如果选手出价高于实际价格，则会直接输掉；如果选手出价低于实际价格，则出价误差较小的选手获胜；如果误差低于 250 美元，则该选手还会赢得对手的奖品。 　　举例来说，纳撒尼尔和莱希娅两人参加了节目，纳撒尼尔要竞猜的商品包括洗碗机、酒柜、笔记本电脑和一辆汽车，他的出价…
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1. 点数之和 　　在《龙与地下城》角色扮演游戏中，玩家通过投掷 3 个 6 面骰子来决定自己角色的属性。求投掷 3 个 6 面骰子点数之和的分布。 　　这个问题可以从通过模拟或枚举的方法来计算。 1.1. 模拟 　　可以通过多次模拟投掷 3 个骰子的过程，并汇总结果，得到结果的分布。定义代表单个骰子的 Die 类如下： class Die(Pmf): def __init__(self, sid…
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1. 问题描述 　　在一个犯罪现场中，发现了两个人的血迹，其中一个是 O 型血（当地人口中有 60% 是 O 血型），另一个是 AB 型（当地人口中有 1% 是 AB 型）。现有一名嫌疑犯奥利弗是 O 型血，那么这些证据是否支持奥利弗是嫌疑犯（在现场留下血迹的人）？ 2. 求解 　　假设 $H_A$ 为奥利弗是嫌疑犯，$H_B$ 为奥利弗不是嫌疑犯。记 $D$ 为现场发现了 O 型血和 AB 型血…
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1. 问题描述 　　2000 年 1 月 4 日，《卫报》上刊载了一条统计相关的声明：以边缘转动比利时一欧元硬币 250 次后，得到正面 140 次，反面 110 次。由这一结果，是否可以认为硬币是不均匀的？ 2. 计算后验概率 　　假设 $H_x$ 为转动硬币得到正面朝上的概率为 $x\%$，$0 \leq x \leq 100$。如果硬币是均匀的，则 $x\%$ 应接近 $50\%$。 　　定…
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1. 问题描述 　　铁路上有 N 个火车头，依次编号为 1 到 N，有一天你看到了一个编号为 60 的火车头，估计铁路上一共有多少个火车头。 2. 推导求解 　　在看到任何火车头之前，我们只知道铁路上有 N 个火车头，为了能够进一步分析，先假设火车头总数 N 不会超过 1000，且在 1 到 1000 的范围内均匀分布。假设 $H_n$ 为铁路上有 $n$ 个火车头，则有： \begin{equa…
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1. 问题描述 　　有一盒骰子，里面有 4 面、6 面、8 面、12 面、20 面的骰子各 1 个。现从这盒骰子中随机选出一个，投掷得到了 6，求每个骰子被选中的概率是多少。 2. 推导求解 　　假设 $H_4$、$H_6$、$H_8$、$H_12$、$H_20$ 分别为选中了 4 面、6 面、8 面、12 面、20 面的骰子，记 $D$ 为投掷得到了 6。 　　认为每个骰子被选中的先验概率相同，…
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1. 问题描述 　　M&M 豆是一种混合各种颜色的巧克力豆，生产厂商会不时地调整各种颜色的巧克力豆之间的比例。1995 年之前，一袋 M&M 豆的颜色比例为：30% 褐色，20% 黄色，10% 绿色，10% 橙色，10% 黄褐色。1995 年推出了蓝色巧克力豆，此时一袋 M&M 豆的颜色比例变为：24% 蓝色，20% 绿色，16% 橙色，14% 黄色，13% 红色，13% …
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