Math

Think Bayes Note 4: 骰子问题

1. 问题描述   有一盒骰子,里面有 4 面、6 面、8 面、12 面、20 面的骰子各 1 个。现从这盒骰子中随机选出一个,投掷得到了 6,求每个骰子被选中的概率是多少。 2. 推导求解   假设 $H_4$、$H_6$、$H_8$、$H_12$、$H_20$ 分别为选中了 4 面、6 面、8 面、12 面、20 面的骰子,记 $D$ 为投掷得到了 6。   认为每个骰子被选中的先验概率相同,…
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Think Bayes Note 3: M&M 豆问题

1. 问题描述   M&M 豆是一种混合各种颜色的巧克力豆,生产厂商会不时地调整各种颜色的巧克力豆之间的比例。1995 年之前,一袋 M&M 豆的颜色比例为:30% 褐色,20% 黄色,10% 绿色,10% 橙色,10% 黄褐色。1995 年推出了蓝色巧克力豆,此时一袋 M&M 豆的颜色比例变为:24% 蓝色,20% 绿色,16% 橙色,14% 黄色,13% 红色,13% …
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Think Bayes Note 2: Monty Hall 问题

1. 问题描述   Monty Hall 是一个名为 Let’s Make a Deal 的电视节目的主持人,Monty Hall 问题 的描述为,假设你参加了一个游戏节目,面前有三扇关着的大门,其中一扇门后面有一辆汽车,另外两扇门后面则各有一头山羊,如果你能猜中哪扇门后有汽车,就可以赢得汽车作为奖品。   首先,你要先选择一扇门(记选择的门为门 A,另外两扇门为门 B 和门 C)。在…
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Think Bayes Note 1: 曲奇饼干问题

  本系列为《贝叶斯思维:统计建模的Python学习法》一书的笔记,基于 Python 3 和 Pandas 重新实现了各个例子,并给出更详细的推导和说明。 1. 问题描述   假设有两碗曲奇饼干,一个碗(记为“碗 1”)里有 30 个香草饼干和 10 个巧克力饼干,另一个碗(记为“碗 2”)里有香草饼干和巧克力饼干各 20 个。现闭着眼睛从随机一个碗中拿出一块饼干,得到了一块香草饼干,求这个饼干…
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概率论 Cheat Sheet 3:多维随机变量及其分布(2)

2. 边缘分布   二维随机变量 $(X, Y)$ 作为一个整体,具有分布函数 $F(x, y)$。而 $X$ 和 $Y$ 都是随机变量,各自也有分布函数。将它们分别记为 $F_X(x)$,$F_Y(y)$,依次称为二维随机变量 $(X, Y)$ 关于 $X$ 和关于 $Y$ 的边缘分布函数。边缘分布函数可以由 $(X, Y)$ 的分布函数 $F(x, y)$ 所确定,事实上, \begin{eq…
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概率论 Cheat Sheet 3:多维随机变量及其分布(1)

1. 二维随机变量   一般,设 $E$ 是一个随机试验,它的样本空间是 $S = {e}$,设 $X = X(e)$ 和 $Y = Y(e)$ 是定义在 $S$ 上的随机变量,由它们构成的一个向量 $(X, Y)$,叫做二维随机向量或二维随机变量。   二维随机变量 $(X, Y)$ 的性质不仅与 $X$ 及 $Y$ 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此,逐个地来研究 $X$ 或 $…
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概率论 Cheat Sheet 2:随机变量及其分布

1. 随机变量   定义 设随机试验的样本空间为 $S = \{e\}$,$X = X(e)$ 是定义在样本空间 $S$ 上的实值单值函数。称 $X = X(e)$ 为随机变量。 2. 离散型随机变量及其分布律   有些随机变量,它全部可能取到的值是有限个或为可列无限多个,这种随机变量称为离散型随机变量。   设离散随机变量 $X$ 所有可能取的值为 $x_k(k = 1,2,\c…
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