[RL Notes] 马尔可夫决策过程
1. 马尔可夫决策过程 k 臂赌博机问题具有一些局限性：每次选择动作时的环境都是相同的，最优的动作保持不变，而且历史上作出的选择并不会影响到当前选择的动作的收益。在实际问题中，面对不同环境往往需要作出不同的选择，当下选择的动作会带来更长远的影响——影响未来环境（状态）和收益。 马尔可夫决策过程（Markov decision processe，MDP）给出了序列决策问题的一个更一般的框架。…
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[RL Notes] 基于置信度上界的动作选择
由于我们使用收益的样本来估计动作的价值，因此在估计中存在不确定性。通过试探可以降低估计的不确定性，从而在未来做出更好的选择。前文提到的 $\varepsilon$ – 贪心算法以一定概率进行探索，即随机地选择动作，这是一种盲目的选择。一种更好的试探的方法是，选择最有潜力的非贪心动作。衡量一个动作有多大“潜力”，需要考量这个动作的估计有多接近最大值，以及估计的不确…
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[RL Notes] 乐观初始值
1. 乐观初始值 在前文提到的学习算法中，如果一个动作 $a$ 从未被选择过，我们就无法根据历史数据去估计该动作的价值 $Q_t(a)$，此时需要为动作价值的估计设置一个初始值 $Q_1(a)$。这使得每个动作价值估计的初始值变成了一个需要配置的参数，通过选择合适的初始值，可以对试探和开发进行平衡。 使用乐观的初始值有利于试探。如果动作价值估计的初始值大于动作的真实价值，则在学习的初期，选…
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[RL Notes] 试探和开发
1. 开发和试探的冲突 通过估计各个动作的价值，在每一时刻都至少有一个动作具有最大的估计价值。选择具有最大估计价值的动作，即贪心动作，是开发（Exploitation）利用了历史上关于动作价值的知识，通过选择距今为止表现最好的动作，以期最大化收益。 如果没有选择贪心动作，则称进行了试探（Expolration），通过尝试非贪心动作并记录其收益，可以改善对非贪心动作的价值的估计。试探没有选择…
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[RL Notes] 动作价值估计的增量更新
1. 增量计算平均值 前文给出的估计动作价值的方法，需要保存所有历史数据，即历史上观测到的所有动作收益。这一计算实际上可以通过增量计算的方式更有效地进行。 考虑一个特定动作 $a$，记 $R_i$ 为这一动作被选择 $i$ 次后获得的收益，$Q_n$ 表示选择该动作 $n-1$ 次后对动作价值的估计，则 \begin{equation} Q_n \doteq \frac{R_1 + R_2…
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[RL Notes] K 臂赌博机
1. 问题描述 $k$ 臂赌博机问题指的是在一个具有 $k$ 个拉杆的老虎机上进行赌博，每次赌博可以选择拉动一个拉杆，然后会得到一定的奖金收益。每个拉杆所带来的收益分布可能是不同的。通过重复地赌博，玩家可以学会只拉动带来最高奖金的拉杆，从而最大化收益。 更一般的，$k$ 臂赌博机问题指的是重复地在 $k$ 个动作中进行选择，每次动作后会得到一定的收益，收益由所选动作决定的平稳概率分布产生，…
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