Tag Archive: Bayes

Think Bayes Note 12: 彩弹

1. 问题描述   在彩弹射击游戏中,参加游戏的双方使用装有彩弹的玩具枪相互射击,彩弹在命中目标后,会在目标上染色。假设游戏场景是一个 30 英尺长、50 英尺宽的房间,你发现 30 英尺长一面的墙上,在距离墙角 15 英尺、16 英尺、18 英尺和 21 英尺的位置上各有一个彩弹的痕迹,据此推测对手的位置。 2. 场景分析   问题场景如下图所示。 假设墙角为原点,射击方的位置为 $(\alph…
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Think Bayes Note 11: 红线问题

1. 问题描述   “红线”是马塞诸塞州了解剑桥和波士顿的地铁线路,在上下班高峰期,红线列车每 7 ~ 8 分钟运行一趟。从 Kendall 广场乘坐红线列车,在到达车站时,可以根据站台上的乘客人数估计下一班车到达的时间:如果站台上只有几个人,说明可能刚过去了一趟列车,下一班要等 7 分钟左右;如果站台上有较多的乘客等待,则估计下一班车班上就回到来;如果站台上的人很多,则列车可能没有正常运行,最好…
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Think Bayes Note 10: 波士顿棕熊队问题

1. 问题描述   在 2010 ~ 2011 赛季的国家冰球联盟(National Hockey League,NHL)总决赛中,波士顿棕熊队与温哥华加拿大人队对决,棕熊队以 0:1 和 2:3 输掉了前两场比赛,以 8:1 和 4:0 赢了后两场比赛,那么此时棕熊队赢得下一场比赛的概率是多少,赢得总冠军的概率是多少? 2. 一些假设   要解答这个问题,首先需要进行一些假设: 假设比赛中进球得…
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Think Bayes Note 9: 价格竞猜

1. 价格竞猜   在一个名为“正确的价格”的价格竞猜的电视节目中,会为参赛的两名选手各准备一组商品,两名选手要尝试猜测自己商品的价格。如果选手出价高于实际价格,则会直接输掉;如果选手出价低于实际价格,则出价误差较小的选手获胜;如果误差低于 250 美元,则该选手还会赢得对手的奖品。   举例来说,纳撒尼尔和莱希娅两人参加了节目,纳撒尼尔要竞猜的商品包括洗碗机、酒柜、笔记本电脑和一辆汽车,他的出价…
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Think Bayes Note 8: 骰子点数之和

1. 点数之和   在《龙与地下城》角色扮演游戏中,玩家通过投掷 3 个 6 面骰子来决定自己角色的属性。求投掷 3 个 6 面骰子点数之和的分布。   这个问题可以从通过模拟或枚举的方法来计算。 1.1. 模拟   可以通过多次模拟投掷 3 个骰子的过程,并汇总结果,得到结果的分布。定义代表单个骰子的 Die 类如下:

其中,__…
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Think Bayes Note 7: 奥利弗的血迹

1. 问题描述   在一个犯罪现场中,发现了两个人的血迹,其中一个是 O 型血(当地人口中有 60% 是 O 血型),另一个是 AB 型(当地人口中有 1% 是 AB 型)。现有一名嫌疑犯奥利弗是 O 型血,那么这些证据是否支持奥利弗是嫌疑犯(在现场留下血迹的人)? 2. 求解   假设 $H_A$ 为奥利弗是嫌疑犯,$H_B$ 为奥利弗不是嫌疑犯。记 $D$ 为现场发现了 O 型血和 AB 型血…
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Think Bayes Note 6: 欧元硬币问题

1. 问题描述   2000 年 1 月 4 日,《卫报》上刊载了一条统计相关的声明:以边缘转动比利时一欧元硬币 250 次后,得到正面 140 次,反面 110 次。由这一结果,是否可以认为硬币是不均匀的? 2. 计算后验概率   假设 $H_x$ 为转动硬币得到正面朝上的概率为 $x\%$,$0 \leq x \leq 100$。如果硬币是均匀的,则 $x\%$ 应接近 $50\%$。   定…
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Think Bayes Note 5: 火车头问题

1. 问题描述   铁路上有 N 个火车头,依次编号为 1 到 N,有一天你看到了一个编号为 60 的火车头,估计铁路上一共有多少个火车头。 2. 推导求解   在看到任何火车头之前,我们只知道铁路上有 N 个火车头,为了能够进一步分析,先假设火车头总数 N 不会超过 1000,且在 1 到 1000 的范围内均匀分布。假设 $H_n$ 为铁路上有 $n$ 个火车头,则有: \begin{equa…
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Think Bayes Note 4: 骰子问题

1. 问题描述   有一盒骰子,里面有 4 面、6 面、8 面、12 面、20 面的骰子各 1 个。现从这盒骰子中随机选出一个,投掷得到了 6,求每个骰子被选中的概率是多少。 2. 推导求解   假设 $H_4$、$H_6$、$H_8$、$H_12$、$H_20$ 分别为选中了 4 面、6 面、8 面、12 面、20 面的骰子,记 $D$ 为投掷得到了 6。   认为每个骰子被选中的先验概率相同,…
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Think Bayes Note 3: M&M 豆问题

1. 问题描述   M&M 豆是一种混合各种颜色的巧克力豆,生产厂商会不时地调整各种颜色的巧克力豆之间的比例。1995 年之前,一袋 M&M 豆的颜色比例为:30% 褐色,20% 黄色,10% 绿色,10% 橙色,10% 黄褐色。1995 年推出了蓝色巧克力豆,此时一袋 M&M 豆的颜色比例变为:24% 蓝色,20% 绿色,16% 橙色,14% 黄色,13% 红色,13% …
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