线性代数 Cheat Sheet 5-3:对角化

  如果一个方阵 $A$ 相似于对角阵,即存在可逆矩阵 $P$ 和对角矩阵 $D$,有 $A = PDP^{-1}$,则称 $A$ 可对角化。   定理 5(对角化定理)$n \times n$ 矩阵 $A$ 可对角化的充分必要条件时 $A$ 有 $n$ 个线性无关的特征向量。事实上,$A = PDP^{-1}$,$D$ 为对角矩阵的充分必要条件是 $P$ 的列向量是 $A$ 的 $n$ 个线性无…
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线性代数 Cheat Sheet 4-9:马尔可夫链中的应用

  马尔可夫链习惯上用来描述用用一种方法进行多次实验或测量,实验中每次测试的结果属于几个指定的可能结果之一,每次测试结果仅依赖于最近的前一次测试。   一个具有非负元素且各元素的数值相加等于 $1$ 的向量称为概率向量。随机矩阵是各列向量均为概率向量的方阵。马尔可夫链是一个概率向量序列 $\boldsymbol x_0, \boldsymbol x_1, \boldsymbol x_2, \cdo…
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线性代数 Cheat Sheet 4-6:秩

  设想一个填充满随机数的 $40 \times 50$ 矩阵 $A$,$A$ 中线性无关列的最大个数和 $A^\mathsf{T}$ 中线性无关列的最大个数($A$ 中线性无关行的最大个数)是相同的,这个公共值是矩阵 $A$ 的秩。   若 $A$ 是一个 $m \times n$ 矩阵,$A$ 的每一行具有 $n$ 个元素,可以视为 $\mathbb{R}^n$ 中的一个向量,其行向量的所有线…
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