Math

1. 定义 　　$p$ 阶自回归过程 $AR(p)$ \begin{equation} X_t = \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + \cdots + \phi_p X_{t-p} + e_t \tag{1} \end{equation} 也可以写为 \begin{equation} X_t – \phi_1 X_{t-1} – \phi_…
Read more

1. 定义 　　对于二阶自回归过程 $AR(2)$ \begin{equation} X_t = \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + e_t \tag{1} \end{equation} 假设 $e_t$ 独立于 $Y_{t-1}, Y_{t-2}, \cdots$。式 $(1)$ 也可以表示为 \begin{equation} X_t – \phi_1…
Read more

1. 自回归过程 　　自回归过程使用自身作为回归变量，定义 \begin{equation} X_t = \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} +\cdots + \phi_p X_{t-p} + e_t \tag{1} \end{equation} 为 $p$ 阶自回归过程（Autoregressive Process），记做 $AR(p)$。序列 $X_t$ 的当前值…
Read more

1. 定义 　　设 $\{e_t\}$ 是均值为零，方差为 $\sigma_e^2$ 的白噪声，则称 \begin{equation} X_t = e_t + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + \cdots + \theta_q e_{t-q} \tag{1} \end{equation} 为 $q$ 阶滑动平均过程（Moving Aver…
Read more

1. 定义 　　一般线性过程 $\{X_t\}$ 可以表示为现在和过去白噪声变量的加权线性组合，令 $\{e_t\}$ 表示未观测到的白噪声序列，即一系列均值为零、方差为 $\sigma_e^2$ 的独立同分布的随即变量），则 \begin{equation} X_t = e_t + \psi_1 e_{t-1} + \psi_2 e_{t-2} + \cdots …
Read more

1. 定义 　　令 $\{e_t\}$ 是均值为 $\mu$，方差为 $\sigma_e^2$ 的白噪声，如果 \begin{equation} X_t = X_{t-1} + e_t \tag{1} \end{equation} 则称 $X_t$ 为随机游走（Random Walk）。 　　式 $(1)$ 也可以使用延迟算子表示为 \begin{equation} X_t = B…
Read more

1. 定义 　　白噪声过程指的是独立同分布的随机变量 $\{e_t\}$，具有均值 $\mu$（通常定义 $\mu = 0$） 和 方差 $\sigma^2$，记为 $e_t \sim \mathrm{wn}(\mu, \sigma^2)$。如果白噪声的分布是均值为 $0$、方差为 $\sigma^2$ 的正态分布，即 $e_t \overset{\mathrm{iid}}{\si…
Read more

1. 延迟算子 　　延迟算子（Backshift Operator）也称为滞后算子（Lag Operator），记为 $B$，作用于时间序列的时间指标上，将时间向后倒退一个时间单位，形成一个新的序列。特别地，定义 \begin{equation} BY_t = Y_{t – 1} \tag{1} \end{equation} 　　延迟算子是线性计算，对于任何常数 $a, b, c$ 和…
Read more