线性代数 Cheat Sheet 4-8：差分方程中的应用
设 $\mathbb{S}$ 是数的双向无穷序列空间： \begin{equation} {y_k} = (\cdots, y_{-2}, y_{-1}, y_0, y_1, y_2, \cdots) \end{equation} 若 $\{z_k\}$ 是 $\mathbb{S}$ 中的另一个元素，则和 $\{y_k\} + \{z…
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线性代数 Cheat Sheet 4-7：基的变换
对一个 $n$ 维向量空间 $V$，当一个基 $\mathcal{B}$ 取定后，与之相关的映上到 $\mathbb{R}^n$ 的坐标映射对 $V$ 提供了一个坐标系。$V$ 的每个向量 $\boldsymbol x$ 由它的 $\mathbb{R}^-$ 坐标向量 $[\boldsymbol x]_\mathcal{B}$ 唯一取定。 定理 15 设 $\mathc…
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线性代数 Cheat Sheet 4-6：秩
设想一个填充满随机数的 $40 \times 50$ 矩阵 $A$，$A$ 中线性无关列的最大个数和 $A^\mathsf{T}$ 中线性无关列的最大个数（$A$ 中线性无关行的最大个数）是相同的，这个公共值是矩阵 $A$ 的秩。 若 $A$ 是一个 $m \times n$ 矩阵，$A$ 的每一行具有 $n$ 个元素，可以视为 $\mathbb{R}^n$ 中的一个向量，其行向量的所有线…
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